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有网友问到：三数剩二，五数剩三。七数剩二，是什么数字？
让我想起了小学在学习最小公倍数时练习的「韩信点兵」题目，后来在高中时又学习了「中国剩余定理」（Chinese Remainder Theorem），这道题正是古书「孙子算经」里头的题目。
当时老师讲解，真的也听不太懂，现在我尽量用浅显的方式表达出来。
首先各位要先有个概念：假如把10个1元硬币分成三堆，最后会剩几个？答案是1个。把20个1元硬币分成三堆，硬币会剩几个？答案是2个。所以我们知道硬币变成2倍，余数也会变成2倍。
另外再加个概念：10为3的倍数多1，却是5的倍数；12是5的倍数多2，却是3的倍数。当我们把10和12两数相加以后，这个新数22就可以同时满足3的倍数多1与5的倍数多2这两个条件。
了解这两个概念以后，就开始来破解古人设计的题目啦!
首先求3的倍数多1，并同时是5和7的倍数，此数肯定是35的倍数，得之最小为70。但是我们要的是3的倍数多2，因为已经懂了第一个概念，那就乘以2吧，得一数140。
其次求5的倍数多1，并同时是3和7的倍数，此数肯定是21的倍数，得之最小为21。但是我们要的是5的倍数多3，同理，那就乘以3吧，得一数63。
最后求7的倍数多1，并同时是3和5的倍数，此数肯定是15的倍数，得之最小为15。但是我们要的是7的倍数多2，同理，那就乘以2吧，得一数30。
藉由第二个概念，我们将140、63、30相加，得一数233，验算结果没错。嘿嘿，这个数就是其中一个答案。
当然不只这一个答案呀!
我们刚刚使用了三个步骤求出三数相加得233，但是还有一个情况没考虑进去，就是同时是3、5、7的倍数，得最小为105。233同时加减此数，并不会影响结果。
233-105=128，128-105=23，还有233+105=338，338+105=443......，都可以符合题目要求。
这类题型必须满足一个特殊条件才可以使用上述方法，就是这些除数(几个一数)必须两两互质(最大公因数等于1)才行喔!
最近更新时间：2008-02-03 09:32:45 浏览数(72)
评论
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您是研究数论的吧？
2008-02-03 09:32:45
晕～～看得我头晕～～～晕～～～的～～
2007-09-23 00:16:46
我一见数字就晕头转向啦
不过如果从小学开始
数学都用文言来教
我相信我的数学成绩会光彩一点
2007-08-28 09:18:25
不愧是学数学的啊! 我看的头都大了,太乱了!看来聪明离我是很遥远啊!
2007-08-27 11:38:55
你喜欢数学是理科毕业的吧
2007-08-26 19:17:56
在《孫子算經》裡（共三卷，據推測約成書於西元400年左右），下卷的第26題，就是鼎鼎有名的「孫子問題」：
今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？
將它翻譯成白話：這裡有一堆東西，不知道有幾個；三個三個去數它們，剩餘二個；五個五個去數它們，剩餘三個；七個七個去數它們，剩餘二個；問這堆東西有幾個？精簡一點來說：有一個數，用 3 除之餘 2；用 5 除之餘 3；用 7 除之餘 2；試求此數。
用現代的記號來表達：假設待求數為 x，則孫子問題就是求解方程式：
x=2 (mod 3)
x=3 (mod 5)
x=5 (mod 7)
其中 a=b (mod n)表示 a-b 可被 n 整除。
這個問題俗稱為「韓信點兵」（又叫做「秦王暗點兵」、「鬼谷算」、「隔牆算」、「剪管術」、「神奇妙算」、「大衍求一術」等等），它屬於數論 (Number theory) 中的「不定方程問題」(Indeterminate equations)。
孫子給出答案： 答曰：二十三
事實上，這是最小的正整數解答。
他又說出計算技巧：
術曰：三三數之剩二，置一百四十；五五數之剩三，置六十三；七七之數剩二，置三十。并之得二百三十三。以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十；五五數之剩一，則置二十一；七七數之剩一，則置十五。一百六以上，以一百五減之，即得。
這段話翻譯成數學式就是：
x=70X2+21X3+15X2-105X2=23
此數是最小的正整數解。
為了突顯 70、21、15、105 這些數目，明朝的程大位在《算法統宗》（1592年）中，把它們及解答編成歌訣：
三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，
七子團圓正半月，除百零五便得知。
另外，在宋代已有人編成這樣的四句詩：
三歲孩兒七十稀，五留廿一事尤奇，
七度上元重相會，寒食清明便可知。
這些都流傳很廣。
「上元」是指正月十五日，即元宵節，暗指「15」；
「寒食」是節令名，從冬至到清明，間隔105日，這段期間叫做「寒食」，故「寒食」暗指「105」。
2007-08-26 17:52:51
23才是第一个数字。
简单的方法是我们先求‘三数剩一，五数不剩，七数不剩’的解答。我们可以从三十五的倍数中，找‘三数剩一’地数目，譬如说，七十就是一个解答。再求‘三数不剩，五数剩一，七数不剩’的解答。在二十一的倍数中，二十一本身就是一解。另外求‘三数不剩，五数不剩。七数剩一’的解答。在十五的倍数中，十五本身适合‘七数剩一’。七十，二十一，十五这三个数是解答这个问题的关键。这类数目可以定名为‘用数’。把这三个用数分别乘剩数，二，三，二，然后相加。七十乘二得一百四十，二十一乘三得六十三。十五乘二得三十。一百四十，六十三，三十，三数相加得二百三十三。这就是原题的一个解答。另外用三乘五再乘七得一百零五，二百三十三加减一百零五的倍数就可以得到所有解答了。所以算出二十三，一百二十八等等都是此题的答案。”
2007-08-26 10:01:47